Teoremas de ángulos dentro y fuera de la circunferencia

Ángulo central

El ángulo central tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios.

La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente.

<AOB = (AB

 

 Ejemplo: Calcular la medida del ángulo central conociendo el arco  "(AB"= 60°

                             Entonces, Si <AOB = (AB, (AB=60° <AOB=60°

 

 

Ángulo inscrito

El ángulo inscrito tiene su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella.

Mide la mitad del arco que abarca.

<AOB = ½ (AB

 

Ejemplo: Calcular la medida del ángulo inscrito conociendo el arco  "(AB"= 80°

 

Entonces si <AOB = ½ (AB . (AB=80°, <AOB=40°

 

Ángulo semi-inscrito

El vértice de ángulo semi-inscrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella.

Mide la mitad del arco que abarca.

<AOB = ½ (AB

 

Ejemplo: Calcular la medida del ángulo semi-inscrito conociendo el arco  "(AB"= 82°

Entonces si,  <AOB = ½ (AB. (AB=82°, <AOB= 41°

Ángulo interior

Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella.

Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.

<AOB = ½ ( (AB + (DC )

 Ejemplo: Calcular la medida del ángulo interior sabiendo la medida de "(AB"=60° "(DC"=20°

Entonces Si, <AOB = ½ ( (AB + (CD ).  60°+20°= <AOB= 80°

Ángulo exterior

Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella:

Mide la mitad de la diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan sus lados sobre la circunferencia

<AOB = ½ ( (AB - (CD )

 

 Ejemplo: Calcular la medida del ángulo interior sabiendo la medida de "(AB"=60° "(DC"=20°

Entonces si, <AOB = ½ ( (AB - (CD )= 60° - 20° = <AOB=40°