Bloque I:
Utilizas ángulos, triángulos y relaciones métricas
Bloque II:
Comprendes la congruencia de triángulos
Bloque III:
Resuelves problemas de semejanza de triángulos y teorema de Pitágoras
domingo, 8 de febrero de 2015
Teorema de Pitágoras
Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).
a2 + b2 = c2
Ejemplo:
Encontrar la medida del lado más largo de un terreno triangular conociendo que el más pequeño 30 mts y el otro mide 40 mts y forman un ángulo de 90° al C (al cuadrado)
x2= 30 (al C) + 40 (al C)
x2= 900 + 1600
x2= 2500
x= raíz de 2500
x= 50
Teorema de Tales
Dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre si.
El primer teorema de Tales recoge uno de los postulados más básicos de la geometría, a saber, que:
"Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes."
Obteniendo
Ejemplo:
Calcular la altura de un árbol sabiendo que a determinada hora del día proyecta una sobra de 6 mts. y que a la mitad de la sombra está un basquetbolista que mide 2 mts.
AB = 6
AB' = 3
BC' = H del basquetbolista = 4 6 = X = 3X = 6 x 4 =, 3X=24, X=24/3, X= 8
3 4
Semejanza de triángulos
Dos triángulos son semejantes cuando tienen sus ángulos homólogos iguales y sus lados homólogos proporcionales.
Criterios de Semejanza
1.-Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.
Si A = 30° y B = 100° entonces A' = 30° y B = 100°
2.-Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales.
Si a = 8, b = 6 y c = 4. a' = 4, b' = 3 y c' = 2 entonces la proporción es 1/2
3.-Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos igual.
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