Ángulos en triángulos

Teoremas

1.-La suma de los tres ángulos interiores de un triángulo vale dos ángulos rectos (180°) 

 



Si a = 75°, B = 80°, y =25°. Entonces 75°+80°+25° = 180°

2.- La suma de los ángulos exteriores de un triángulo  vale cuatro ángulos rectos (360°)

Si D = 85°, E = 145° y F = 130°. Entonces 85°+145°+130° =  360°

 



3.- Todo ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes

 



     a = A+B

 

Si A = 85° y B = 75°. Entonces a = 160°

 

Pares de Ángulos

Ángulos Consecutivos

Son aquellos ángulos que tienen un vértice y un lado en común

 

 

Ángulos Adyacentes

 

Son los ángulos que comparten un vértice y una lado. La unión de estos dos forma un ángulo llano, es decir, 180°

 Si a = 110° y B =70° entonces a + B =180°

 

 

Ángulos Opuestos por el Vértice

 

Son aquellos que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro. Ambos son iguales.

Si a = 40° entonces B = 40°

 

Ángulos Complementarios

 

Dos ángulos son suplementarios si ambos suman 90°

 

 

Si a = 35° y B= 55° entonces a + B = 90°

 

 

Ángulos Suplementarios

 

Dos ángulos son suplementarios sólo con sumar 180°

 

 

 

Si a = 80° y B = 100° entonces  a + B = 180°

 

 

 

Congruencia de Triángulos

La congruencia de triángulos estudia los casos en que dos o más triángulos presentan ángulos de igual medida o congruentes, así como lados iguales, aunque no necesariamente en la misma posición.

Las condiciones mínimas que deben cumplir dos triángulos para que sean congruentes se establecen a través de los llamados teoremas de congruencia.

Los cuales son:

 

Caso LAL: Dos triángulos son congruentes si tienen iguales dos de sus lados respectivos y el ángulo comprendido entre ellos.

 

 

 

Caso ALA: Dos triángulos son congruentes si tienen iguales dos de sus ángulos respectivos y el lado entre ellos.

 

 

 

Caso LLL: Dos triángulos son congruentes si tienen iguales los tres lados.

Caso LLA: Dos triángulos son congruentes si tienen iguales dos de sus lados respectivos y el ángulo opuesto al mayor de ellos.



Ángulos en Paralelas

Ángulos Correspondientes

 

Si una recta transversal corta a dos rectas paralelas, los ángulos correspondientes son los que están al mismo lado de las paralelas y al mismo lado de la transversal.

 

Teorema:

Los ángulos correspondientes entre rectas y una transversal son congruentes.

 

 

Si  1 = 50° entonces 2 =50°

 

 

Ángulos Alternos Externos

 

Si una recta transversal corta a dos rectas paralelas, los ángulos alternos externos son los que están en la parte exterior de las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal.

 

Teorema

Si dos rectas paralelas se cortan por una transversal, entonces los ángulos alternos externos son iguales.

 

Si 1 = 80° entonces 4 = 80°

 

 

Ángulos Alternos Internos

 

 



Si una recta transversal corta a dos rectas paralelas, los ángulos alternos internos son los que están entre las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal.

 

Teorema:

Si dos rectas paralelas se cortan por una transversal, entones los ángulo alternos internos son congruentes



 

Si a = 35° entonces B = 35°