Identidad trigonometrica

Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones (y las operaciones aritméticas involucradas).

Notación: se define sen²α como (sen α)². Lo mismo se aplica a las demás funciones trigonométricas.

IDENTIDADES FUNDAMENTALES

Relación seno coseno

 

cos² α + sen² α = 1

 

Relación secante tangente

 

sec² α = 1 + tg² α

 

Relación cosecante cotangente

 

cosec² α = 1 + cotg² α

 

 

Problema

Sabiendo que tg α = 2, y que  180º < α <270°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo α.

 

 

 

 

 

 



Graficas de las Funciones Trigonometricas

Funciones trigonometricas

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

 

Las funciones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.

 

CONCEPTOS

 

1) El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:

2) El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:

3) La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente:

4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto:

5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente:

6) La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto:

 

Angulo de elevación y depresión

ÁNGULO DE ELVACIÓN

Llamamos ángulo de elevación al que forman la horizontal del observador y el lugar observado cuando este está situado arriba del observador y ángulo de depresión al que se va a medir por debajo de la horizontal.

 

ÁNGULO DE DEPRESIÓN

Es el ángulo vertical  (agudo) formado por la línea horizontal y la línea visual cuan el objeto o punto observado  está debajo de la línea horizontal

 

PROBLEMA

A cierta distancia de una torre de 160 m. de altura, se mide su ángulo de elevación resultando éste de 58º. ¿A qué distancia está el punto de observación?

Razones trigonométricas

SENO

Es la razón (división) entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa

 

COSENO

 

Es la razón (división) entre el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa

 

TANGENTE

Es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente al mismo.

 

 

COSECANTE

Es la razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto al ángulo.

 

SECANTE

Es la razón entre la hipotenusa y el cateto adyacente al ángulo.

 

COTANGENTE

 

Es la razón entre el cateto adyacente al ángulo y el cateto puesto al mismo.

 

PROBLEMA

Sus catetos AB = 8 cm y CA = 6 cm.

Aplicamos el Teorema de Pitágoras y calculamos la hipotenusa, que es:

8² + 6² = 10²; o sea, es igual a 10 cm

Entonces podemos calcular las razones trigonométricas:

 

sen B = 6/10 = .6

cos B = 8/10 =.8

tan B = 6/8 = .75

 

 

CONTENIDO

BLOQUE VI

DESCRIBES LAS RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA RESOLVER TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

En el Bloque VI identificarás diferentes sistemas de medición de ángulos, y describirás las razones trigonométricas para ángulos agudos. Finalmente, aplicarás las razones trigonométricas en ejercicios teórico-prácticos.

 

BLOQUE VII

APLICAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

En el Bloque VII aplicarás las leyes de los senos y cosenos.